Hypercomplex Fractals Forex

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Im Jahre 1979 entdeckte Mandelbrot, während er das Julia-Set studierte, das, was heute Mandelbrot-Set heißt und entdeckte eine Generation von Mathematikern und Computerprogrammierern bei der Untersuchung von Fraktalen und Fraktalgeometrie. Kleinian-Gruppe (Orbit-Falle) Wie andere mathematische Ideen umfassen Fraktale Zahlen und Gleichungen. Das Programm transformiert ein Eingangsbild unter Verwendung des Differentialboxzählalgorithmus zu einem Fraktaldimension (FD) - Bild, d. h. jedes Pixel hat seine eigene FD. Dann kann der Benutzer einen beliebigen interessierenden Bereich in dem erzeugten FD-Bild auswählen, um den entsprechenden Mittelwert, die Standardabweichung und die Lakunarität abzuschätzen. Mit dieser Funktion können Sie 3D-Fraktalbäume mit modifizierten Algorithmen basierend auf dem sogenannten Kantors-Array und - Methode erstellen Of inverse trace Mit diesen Methoden können Sie die Zeit und den Computergedächtnis erheblich sparen. Argumente: FraktalTM3D (n, r, phi, chi, xb, yb, zb) n - Anzahl der Iterationen r - Skalierungsfaktor bei ungleichförmigen Fraktalen - Faktoren stattfinden, kann der Vektor phi-Vektor von Azimutwinkeln im fraktalen Generator sein, die den chi-Vektor der polaren Winkel im fraktalen Generator relativ zum Stamm xb, yb und zb-Koordinaten des Stammes berechnet werden. Zum Beispiel für den berühmten Pifagoruss-Baum Seine vertikale Position der Aufruf dieser Funktion ist so: FraktalTM3DM (n, 0. Berechnung der fraktalen Dimension der fraktalen Oberflächen mit fft Lizenz: Shareware FDSURFFT berechnet fraktale Dimension (Slope) der Oberfläche Bild im und zeichnen Rose Plots der Steilheit und Intercept .. Finden der Fraktal-Dimension mit Box-Counting-Methode. Lizenz: Shareware Es basiert auf der traditionellen Box-Counting-Methode für die Suche nach der fraktalen Dimension eines Bildes. Der Code ist nur für Anfänger für immer eine Vorstellung davon, wie die Box-Zählung erfolgt .. Codigo para representar el fraktale helecho. Es dauert etwa 15 Minuten, um die gesamte Fraktal. Es dauert etwa 8 Sekunden, um das Bild Fraktal. Der Benutzer kann die am Anfang der letzten Zeile zu entfernen, um die Figur in einer PNG-Datei mit 2000x2000 Auflösung zu speichern. Es ist ziemlich schwierig, alle Computer-Nutzer heute, die nicht brauchen, um das Web zu verwenden, für jeden Zweck zu finden. Ob es für Bildung oder Unterhaltung ist, ist das Internet Ihre beste Ressource. Sie müssen auch verschiedene Online-Dienste für Banking verwenden. Heutzutage kommt die Mehrheit der PC-Nutzer auf eine digitale Bildbearbeitung zurück. Es kann für das Retuschen von Bildern in Smartphones oder für die Erstellung eines Albums in Facebook erforderlich sein. Für einige Leute, Basteln mit digitalen Bildern ist ein Zeitvertreib zu. PC-Sicherheit hat sich zu einem schwierigen und komplizierten Thema sowohl für Heimanwender und Netzwerk-Supervisoren, mit Komplexität und Risikofaktoren Multiplikation im Laufe der Jahre. Mit einer einzigen Antivirus-Anwendung kann nicht mehr genug sein. Das erklärt, warum viele Benutzer. Fast jeder PC-Nutzer müssen Screenshots von Zeit zu Zeit zu nehmen, ob es für persönliche oder berufliche Bedürfnisse ist. Während der Verwendung der grundlegenden Windows-Screenshot Capture-Methode zur Verfügung steht, ist es nicht für jeden ausreichend. Wenn Sie aufnehmen möchten. Der Umgang mit verschiedenen Arten von Daten effizient ist der Schlüssel zum Erfolg in jeder Rechenaufgabe. Neben der Erzeugung neuer Daten und der Änderung bestehender Dateien ist es notwendig, vorhandene Dateien zeitweise zu löschen. Während die meisten Benutzer zu verwenden verwenden. Mit dem Internet ist eine Notwendigkeit für eine Mehrheit der Menschen, auch diejenigen, die nicht verwenden einen PC regelmäßig geworden. Um Internet zu surfen, Stream Video oder laden Sie Online-Inhalte, die Menschen oft auf verschiedene Anwendungen von Drittanbietern. Zum Beispiel, mit. Mit einer E-Mail-Software können Sie eine Reihe von Dingen, einschließlich der Verwaltung Ihrer Adresslisten, E-Mails und sogar endende Memos, Dokumente und sogar virtuelle Briefe zu tun. Sie können es auch verwenden, um Ihre Aufgaben leicht zu verwalten. Die E-Mail-Software kommt. Web-Design-Sektor hat mehrere Trends und technologische Innovationen beeinflusst Website-Entwicklung in großen Weisen erlebt. Mit der Zeit ist das Entwerfen von Websites einfacher geworden. Heutzutage finden Sie Web-Design-Software, die fast die Notwendigkeit zu beseitigen. Kein ernsthafter PC-Benutzer braucht Einleitung über die Notwendigkeit, Daten zu sichern, zu Hause und am Arbeitsplatz. Es gab eine Zeit, wenn die Mehrheit der Menschen externe Festplatte oder Speichermedien verwendet, um wichtige Daten zu sichern. Allerdings hat die lokale Datensicherung ihre Grenzen und. So halten Sie Ihren Laptop und Desktop läuft reibungslos und erhalten die beste Leistung aus ihm heraus, ist es wichtig, die Aufmerksamkeit auf einige Aspekte zu bezahlen. Es ist ganz wichtig, um sicherzustellen, dass Ihre PC-Gerätetreiber aktualisiert werden. Komponenten wie Motherboards, GPU und. Mein SCUBA Diary ist ein freies, leichtes Logbuch, um Ihre Tauchgänge zu verwalten. Entwickelt, um Ablenkungen zu minimieren und nur enthalten. Viele CAD-Programme sind für Architekten und Ingenieure konzipiert. Diese können teuer sein, wie auch schwer zu lernen, und. GdPicture. NET SDK ermöglicht es Entwicklern, kompilieren, anzeigen, erfassen, als native. NET und COM / ActiveX-Komponenten liefern. FlexiHub ist eine Software, die den Fernzugriff und die Verwaltung von USB-Geräten über das Netzwerk ermöglicht. Die Anwendung erstellt eine. Driver Booster 4, als leistungsstarke und einfach zu bedienende Treiber-Updater, bietet 1-Klick-Lösung, um schnell amp sicher zu befestigen. Akick Daten-Backup-Software, die Ihre Daten mit minimalem Aufwand sichert. Einfach, es schafft eine Komprimierung Ihrer. IOTransfer ist eine kostenlose iOS-Transfer - und iOS-Dateiverwaltung. Es bietet eine einfache und effektive Möglichkeit zu übertragen. ShieldApps Ransomware Defender erkennt und blockiert Ransomware vor jeder Beschädigung Ransomware Defender Blacklists und. Surface Construction für Hypercomplex Fractals Final Project für CSC 570q: Computer Graphics Während Fraktale ein wenig mathematisches Wunder sind, bieten sie viele Analogien, wie die Natur arbeitet. Einige würden argumentieren, dass sie keine direkte praktische Anwendung in Mathematik oder den Wissenschaften haben. Fraktale fühlen sich jedoch weiterhin inspirieren und stimulieren neue Ideen auf dem Gebiet der Mathematik. Die meisten Menschen begegnen Fraktalen in Form der 2-dimensionalen Mandelbrot - und Julia-Sätze quadratischer Funktionen. Diese traditionellen Formen der Fraktale werden in der komplexen Ebene (wie sie in vielen Lehrbüchern zu sehen ist) leicht visualisiert, aber Julia setzt quasi-quadratische Funktionen zusammen mit anderen deterministischen Fraktalen tatsächlich in höheren Dimensionsräumen als die komplexe Ebene eines komplexen Raumes (hyperkomplexe Zahl) Hat mehrere imaginäre Komponenten). Meine Implementierung verwendet Quaternionen, die vierdimensional sind. Quaternionen sind eine spezifische Gruppe von hyperkomplexen Zahlen mit genau 3 imaginären Komponenten. Der klassische Ausdruck i 2 j 2 k 2 ijk -1 beschreibt etwas von dem Verhalten der imaginären Komponenten (i. J und k) eines Quaternions und ist nur ein Teil eines größeren Satzes algebraischer Regeln, die mit Quaternionen assoziiert sind. Interessanterweise sind die traditionellen Visualisierungen von Julia in der komplexen Ebene tatsächlich 2-dimensionale Scheiben des Fraktals höherer Dimension. Da die Fraktale auch jenseits des dreidimensionalen Raumes existieren, wird es notwendig, dreidimensionale Scheiben des Fraktals höherer Dimension zu nehmen, da die meisten Menschen nicht Raum sehen können - wie jenseits von 3 Dimensionen. Die anderen Dimensionen können als Parameter wirken, die im zeitlichen Sinne variiert werden können. Aktuelle Untersuchungen lieferten mehrere mathematisch nachgewiesene Entfernungsschätzalgorithmen für den ausdrücklichen Zweck, quaternionische Julia-Sets zu visualisieren. Forscher (speziell Dan Sandin und Louis Kauffman) haben iterative Distanzschätztechniken verwendet, um 3D-Fraktalskuren zu verfolgen und einige sehr attraktive Standbilder und Animationen bereitzustellen (durch Variieren höherer Dimensionsparameter oder Drehen der Quaternionen über die Zeit). Ray verfolgt Visualisierung unvermeidlich hat seine Fallstricke, die die Motivation für mein Projekt ist: verwenden bewährte 3D-Oberflächen-Konstruktion Algorithmen, um Oberflächen für hyperkomplexe Fraktale (quaternionischen Julia-Sets in meinem Fall) zu konstruieren. I Iteriere quaternions, die von jedem Punkt im Voxelraum und einem Extrapunkt entlang der vierten dimensionalen Achse erzeugt werden. An jedem Punkt kann ich dann feststellen, ob der Punkt Teil des Julia-Satzes ist oder nicht. Ich mache dies für jeden Punkt im Voxel-Raster und verwende dann eine einfache marschierende Würfeltechnik, um die Isooberfläche zu extrahieren (siehe Screenshots unten). Ich habe ein persönliches Interesse an Fraktalen. Vor etwa fünf Jahren schrieb ich ein einfaches zweidimensionales Fraktal-Explorer-Programm, das es dem Benutzer erlaubte, sich zu bewegen und zu vergrößern, um die Natur verschiedener Fraktale zu untersuchen und die Parameter zu verändern. Kürzlich stolperte ich auf ein paar Papiere von Kauffman auf hyperkomplexe Iterationen und quaternionische Julia-Fraktale. Ich war einfach fasziniert. Folgen Sie diesem Link, um einige meiner alten 2D Fraktalbilder zu sehen: (Einige dieser Oberflächen haben über 2,5 Millionen Dreiecke) Hier sind einige Screenshots mit Alpha Blending eingeschaltet: Hypercomplex Iterations, Distanzschätzung und Höhere Dimensional Fraktale Yumei Dang, Louis H. Kauffman und Dan Sandin Shawn Halayka - oinko1 / 160160160Wenn ein komplexes Polynom iteriert wird, verläuft der Punkt, der z darstellt, aufeinanderfolgende Positionen, die eine Bahn definieren, die die Bahn des Punktes genannt wird. Die Eigenschaften der Umlaufbahn können verwendet werden, um den Punkt der komplexen Ebene zu färben, der für die Iteration verwendet wird (siehe Frage 5Ba und nachfolgend). Zum Beispiel bietet Fractint eine sehr schöne Möglichkeit, die Umlaufbahn eines Punktes zu sehen: schlagen Sie die ltogt-Taste, dann die ltlgt-Taste, wenn das Mandelbrot oder ein Julia-Set auf dem Bildschirm angezeigt wird und legen Sie den Cursor auf verschiedene Punkte des Bildes. Es ist leicht zu sehen, dass die Bahn niemals entweicht, wenn sich der Cursor im Satz befindet, und dass er aus den Grenzen des Fensters entweicht (tatsächlich in Richtung Unendlich), wenn sich der Cursor auf einer hell gefärbten Zone außerhalb des Satzes befindet. 160 Ein Punkt innerhalb des Mandelbrot-Satzes tritt niemals aus Dieser Punkt außerhalb des Satzes entweicht nach einigen Iterationen 160160160Beachten Sie, dass die Iteration mit z (0,0) beginnt, was der Punkt im Mittelpunkt der Bilder ist. Was sind quaternions160 160160160Quaternionen haben 4 Komponenten (1 real und 3 imaginaries) aibjckd im Vergleich zu den 2 Komponenten komplexer Zahlen. Operationen wie Additionen und Multiplikationen können an Quaternionen durchgeführt werden, aber Multiplikation ist nicht kommutativ. 160160160Quaternionen erfüllen die Regeln i 2 j 2 k 2 -1 ij - ji k jk - kj i ki - ik ​​j 160160160Wenn Quaternionen verwendet werden, um fraktale Formeln zu schreiben, sind die entsprechenden Figuren in einem 4D-Raum, und offensichtlich stellt dies ein Problem zu zeichnen Ein solches Bild. Unter Beibehaltung einer der Begriffe ist es möglich, eine 3D 8220slice8221 des quaternionischen Fraktals zu erhalten und auf dem Bildschirm dieser 3D-Figur eine Projektion (2D) zu zeichnen (siehe Frage 4Ch). Siehe: Frode Gill8217s quaternions page home. hia. no/ Was sind hyperkomplexe Zahlen160 160160160Der folgende Text besteht aus ausgewählten Zitaten aus dem Fractint-Handbuch (mit Genehmigung von Tim Wegner) mit einigen Änderungen. 160160160Beachten Sie, dass dieser Ausdruck verwirrend ist. In mehreren Texten heißt es, dass hyperkomplexe Zahlen Quaternionen und Oktonionen sind (Zahlen mit 1 Realteil und 7 Imaginärteilen). Es ist nicht die Bedeutung von Hyperkomplex hier. Hamilton, der 1843 die Quaternionen erfand, betrachtete eine Alternative als das hyperkomplexe Zahlensystem. Im Gegensatz zu Quaternionen genügen die hyperkomplexen Zahlen dem kommutativen Multiplikationsgesetz. Das Gesetz, das scheitert, ist die Feld-Eigenschaft, die besagt, dass alle Nicht-Null-Elemente eines Feldes eine multiplikative Inverse haben. Für eine ungleich Null-Hyperkomplexzahl h. Die multiplikative inverse 1 / h existiert nicht immer. 160160160 Wie bei Quaternionen definieren wir die Multiplikation mit den Basisvektoren 1. i. J Und k. Aber mit subtil unterschiedlichen Regeln. 160160160 Multiplikationsregeln für hyperkomplexbasierte Vektoren: ijk jk-i ki-j jik kj-i ik-j iijj-kk-1 ijk1 160160160 Beachten Sie, dass nun ijk und jik (und ähnlich für andere Produkte von Paaren von Basisvektoren) Kommutativen Rechts. 160160160 Hyperkomplexzahlen können als komplexe Zahlenpaare auf folgende Weise dargestellt werden: 160160160 Die Zahlen a und b sind komplexe Zahlen. Wir können h als das Paar komplexer Zahlen (a, b) darstellen. Umgekehrt, wenn wir eine hyperkomplexe Zahl haben, die uns in der Form (a, b) gegeben ist, können wir für x, y, z und w lösen. 160160160 Fraktale Programme können 3-D Fraktale mit der Formel h8217fn (h) c erstellen. Wobei 8220 fn 8221 irgendeine der integrierten Funktionen des Programms ist, weil dafür hyperkomplexe Zahlen einfacher zu handhaben sind als Quaternionen. 160160160 Wo fn ist sqr (). Dies ist die berühmte Mandelbrot Formel, verallgemeinert auf vier Dimensionen. 160160160Everybody weiß, dass die Dimension eines Punktes 0 ist, die Dimension einer Linie 1 ist, die Dimension einer Fläche 2 ist, die Dimension eines Volumens 3 ist. Und da Einstein seine Relativitätstheorie entdeckte, wissen wir, dass wir leben Ein Raum-Zeit-Kontinuum von Dimension 4. 160160160Things sind nicht immer so einfach. Dies wird hauptsächlich für den Fall von linearen Figuren diskutiert. Denken Sie, dass wir sehr komplexe und gewundene lineare Figuren messen müssen, und dass die Einheit der Länge ein gerades Segment konventioneller Länge ist (in der Tat, für die metrische System, die Einheit der Länge war, für eine lange Zeit, ein Lineal gemacht Von Platin-Iridium-Legierung, die am Pavillon de Breteuil in Svres, Frankreich dieses Lineal noch existiert, aber die Einheit der Länge basiert nun auf die Geschwindigkeit des Lichts). 160160160 Wie können wir gewellte Linien mit einem geraden Lineal messen Wir wenden immer wieder das Lineal entlang der Kurve an. Wenn die Länge des Lineals im Vergleich zu der Krümmung oder den Unregelmßigkeiten der Linie vernachlässigbar ist, können wir die tatsächliche Länge erreichen. Diese Länge ist die Anzahl der verwendeten Einheitensegmente multipliziert mit der Länge des Segments, wenn diese Länge gegen 0 strebt. Mit anderen Worten, wenn wir die Länge der Einheit durch 2 dividieren, multiplizieren wir mit 2 die Anzahl der zur Messung verwendeten Segmente Die Linie, aber das trifft nur zu, wenn die Segmentlänge gegen 0 geht. Oder wieder: 160160160Die fraktale Dimension D. für eine lineare Figur ist definiert als wobei L1. L2 sind die auf der Kurve gemessenen Längen (ausgedrückt in Anzahl der Einheiten) und S1. S2 sind die Größen der Einheit (d. h. der Skala), die für die Messungen verwendet wird. 160160160Zwei Dinge sind neu in dieser Definition: Der Ausdruck 8220fractal dimension8221, der hier verwendet wird, weil diese Formel verwendet werden kann, um die Dimension der klassischen wie auch der fraktalen Zahlen zu berechnen. Bei Anwendung auf klassische lineare Zahlen ergibt diese Formel D1. Die Einführung von Logarithmen. Dies ist gerechtfertigt, wenn man an eine Variante dieser Formel, die auf Oberflächen angewendet wird, denkt: In diesem Fall multipliziert man mit 9 (3 2) die Anzahl der benötigten Quadrate Eine gegebene Oberfläche bedecken. Sie können sehen, dass log (3 2) / 32 160 log (3) / log (3) 2 die Euklidische Dimension der Flächen ist. 160160160Wenn wir diese Formel verwenden, um die Dimension der von Koch-Kurve zu berechnen, zeigt sie, dass bei der Verwendung eines Einheitssegments der Länge L / 3 die Länge der Kurve mit 4 multipliziert wird und das Verhältnis log 160 4 / log 160 31.261859507143 Die die fraktale Dimension der von Koch-Kurve ist. 160160160Dieses große Ergebnis zeigt, dass die Dimension der fraktalen Kurven größer als 1 ist. Wir können beweisen, dass in diesem Fall 1160lt160D160lt1602. Dies ist eine allgemeine Eigenschaft von Fraktalen. In der gleichen Weise, für fraktale Oberflächen: 2160lt160D160lt1603. 160160160Fractal Dimension wird allgemein als die Hausdorff-Besicovitch Dimension bezeichnet, aber es gibt viele Ansätze des Begriffs der Dimension in Mathematik, und dies ist ein sehr komplexes Feld. 160160160Für weitere Informationen: 160160160Die Mandelbrot-Set ist eindeutig mit dem Julia-Set verbunden, aber Sie müssen unterscheiden, was anders ist. Nun ist c nicht eine Konstante, sondern eine Variable, und die Menge wird in der Ebene gezeichnet, die durch die reellen und imaginären Werte von c definiert ist (das Mandelbrot-Set wird in der c-Ebene gezeichnet, wenn das Julia-Set in der z-Ebene gezeichnet wird). 160160160Für jeden Punkt c der Ebene wird das Polynom iteriert, beginnend bei160 dem kritischen Punkt z0 (während jeder Iteration für einen gegebenen Punkt nur z Änderungen, nicht c, wenn das Ergebnis erhalten wird, wird das Polynom für den nächsten Punkt c iteriert Der Ebene, beginnend wieder mit z0). 160160160Das Mandelbrot-Set wurde zuerst von Benot Mandelbrot (1980) studiert. Er verwendete die begrenzten grafischen Fähigkeiten eines Computers dieser 8220old8221 Zeit, um seine Eigenschaften zu erforschen. Der Name 8220Mandelbrot set8221 wurde später von Douady und Hubbard (1982) gegeben. 160160160Die erste, quaternionische Fraktale zu berechnen, war Alan Norton (1982). Benot Mandelbrot8217s Buch 8220Die fraktale Geometrie der Natur8221 zeigt zwei Bilder von quaternionischen Fraktalen, und er erwähnt, dass die Idee (und eines der beiden Bilder) von A. Norton kam. 160160160Alan Norton8217s Artikel war wahrscheinlich der erste zu diesem Thema: 8220Generation und Darstellung von geometrischen Fraktalen in 3-D8221 (Computer Graphics, Volume 16 Number 3, Juli 1982). In diesem Papier gibt es einen Hinweis auf eine andere: 160160160Mandelbrot, B. B. und Norton, A. 8220Fractal Surfaces definiert durch Iteration der rationalen Funktionen in den Quaternionen8221. 160160160 Die erste Website mit 3D-Bildern, die durch die Iteration von Polynomen unter Verwendung von Quaternionen erzeugt wird, scheint die von Henrik Engstrom, Chalmers University of Technology (Schweden) zu sein. Sie wurden mit seinem Programm QJulia gemacht. Leider wurde diese Seite geschlossen, als Henrik Engstrom diese Universität verließ. 160160160Andere Programme wurden erstellt, und mehrere Websites zeigen schöne Bilder von diesen Objekten (Bemerkung: die alten Qjulia finden Sie unter Spanky160 spanky. triumf. ca/pub/fractals/programs/). 160160160Es wurde bereits gesagt, dass Quaternionen in einem 4D-Raum definiert sind. Wie können wir solche Bilder zeichnen Auszug aus der Frode Gill8217s quaternions-Seite, mit freundlicher Genehmigung des Autors (home. hia. no/ Es ist das 4D-Ding, das Quaternions so aufregend macht, aber auch schwer zu machen Ein 3D-Objekt (aber in der Regel halten wir die 4th Dimension konstant, so dass wir 8216only8217 machen einen Stand-Frame eines 3D-Objekt.) Was ich normalerweise tun, wenn die Berechnung von Quaternionen, ist das Scannen eines 3D-Raum (mit der 4. Dimension Konstante) , Aufbau eines Z-Puffers und dann 8216ray-tracing8217 es 160160160Die Bilder von quaternionischen Fraktalen sind in der Regel Bilder von der Oberfläche eines 3D Julia-Satzes, der von außen gesehen wird Schwarzen Bereich in der Mitte des linken Bildes160 auf Abschnitt 4Ca Wenn Sie sich vorstellen, ein verallgemeinertes Julia-Set in den 3D-Raum, ist die schwarze Zone nun ein solides Objekt Wenn Sie dieses Objekt von außen sehen Sie etwas wie das Bild unten. 160160160But jetzt, denken Sie daran, dass quaternions haben 4 Dimensionen Was ist die Bedeutung dieser vierten Dimension Es kann als Zeit angesehen werden. Die die vierte Dimension unserer Welt ist. Indem wir diese Dimension konstant halten, erhalten wir eine Momentaufnahme des Objekts zu einem bestimmten Zeitpunkt. 160160160Eine geringe Anzahl von Iterationen muss verwendet werden, um zu komplexe und verwirrende Details der Struktur zu vermeiden. Deshalb sehen sie kaum wie Fraktale aus, sondern eher wie moderne und abstrakte Skulpturen. 160160160Beachten Sie, dass es möglich ist, hyperkomplexe Zahlen auf die gleiche Weise zu verwenden. Eine andere Familie von völlig unabhängigen Objekten, kubischen komplexen Polynomen, kann auch in einem 4D-Raum dargestellt werden, obwohl sie nur komplexe Zahlen verwenden. Die Erklärung der kubischen Polynommathematik ist vielleicht zu seltsam, um in dieser FAQ erklärt zu werden, aber es gibt eine gute Seite von Ingvar Kullberg bei Für Quaternionen und Hypernionen: 160160160Die Mathematik hinter Fractalmusik ist etwas dasselbe wie jene hinter fraktalen Bildern. Einige, aber nicht alle, iterieren auf Formeln wie dem Mandelbrot-Set. Auch hier gibt es einige Divergenz, da einige eine Note auf jeder Iteration berechnen, während andere die Note bei 8220escape time8221 berechnen. Noch andere verwenden fraktale Methoden, die für Bilder ungeeignet sein könnten, wie der Morse-Thue-Algorithmus, Sierpinski Triangle und Koch Snowflake. Andere Software verwendet iterierte Funktionssysteme, um Muster über Bilder zu verfolgen und Notenparameter basierend auf dem RGB-Wert der durchlaufenen Pixel auszuwählen. Noch andere verwenden ein 8220everything aber die Küche sink8221 Ansatz, indem sie die Daten aus einer Vielzahl von Quellen kommen, dann passende Algorithmen auf die Daten angewendet. 160160160Most fraktale Musik Generatoren produzieren Ausgabe in MIDI-Form. MIDI-Dateien sind klein, da sie nicht den Sound enthalten, aber Anweisungen, um Ihre Soundkarte / Sound-Modul / anderen MIDI-fähigen Instrument, wie der Sound zu produzieren. Ähnlich wie das Konzept der vektorisierten Grafiken wie Macromedia Flash. GM (General Midi) unterstützt 128 Instrumente und 16 Kanäle. GS MIDI unterstützt diese Standards, aber auch Hunderte von Synth-Bank-Varianten auf der Basis 128 Instrumente, sowie Audio-Effekte. Bemerkenswerte Unterschiede in der Qualität und Ton der MIDI-Datei auftreten, zwischen den verschiedenen Arten von Soundkarten / Geräte. Daher erfordert jede ernsthafte Aufnahme von Fraktalmusik die Aufzeichnung der MIDI-Datei zu einem gemeinsamen Audioformat für den öffentlichen Konsum. 160160160Writing MIDI-Dateien können eine schwierige Aufgabe sein. Eine hilfreiche Midi-Quelle für Freeware-Programmierer ist Piet van Oostrum8217s Text-to-Midi-Konverter (t2mf.) Mit diesen Routinen und die Docs enthalten, kann ein Programmierer fraktale Daten in Text umwandeln und dann konvertieren den Text in eine MIDI-Datei. Welche Daten zum Erstellen des Midi-Textes verwendet werden, kann von dem Potenzial von z an einem Escape-Punkt, von beliebigen Daten aus dem Rendering oder einem point8217s-Farbindex variieren. Da midi viele Variablen, Notenlänge, Tonhöhe, Abstand zwischen Noten usw. beinhaltet, können verschiedene Rendering-Daten verwendet werden, um alle diese gleichzeitig zu steuern. Dies erfordert typischerweise das Speichern der Daten in Puffern, wenn ein Fraktal gezeichnet wird, dann das Umwandeln / Skalieren, bevor es die Textdatei schreibt. Textdatei von Musinum für die Melodie Fractal Lullaby (die Erweiterung wurde von. min nach. txt geändert, um mit den Browsern kompatibel zu sein) 160160160Für das Lesen und Schreiben von Standard MIDI-Dateien sollten Sie den frei verfügbaren C-Quellcode verwenden Um das Netz, seit der Standard wurde zuerst erstellt. Eine Kopie finden Sie unter: 160160160A schöne Sammlung von Links zu MIDI-Programmierung Ressourcen ist hier: 160160160Also ist eine große Sammlung von MIDI-Dienstprogramme Gunter Nagler8217s Midi Utilities Website. It8217s einer der besten Standorte für Midi-Anwendungen: 160160160Some-Programme konvertieren Bilder in Musik, während andere Musik erzeugen, indem sie verschiedene algorithmische und rekursive Verfahren direkt anwenden oder das Prinzip anwenden, dass menschlich zusammengesetzte Musik eine spektrale Dichte nicht weit von 1 / f hat Gefunden von Richard F. Voss und John Clarke. 160160160Weitere theoretische Informationen zu diesen Themen finden Sie unter: yokubota / link. shtml Die Natur der Fraktalmusik von Larry Solomon idd. pima. edu/users/larry/fracmus. htm Eine Dissertation von Peter Wright akira. apana. org. au/goodmanj /ideas/bifurcate. html 160Fractals und ihre Verwendung in der Musik von John OBrien unc. edu/jimlee/JohnObrienFractalMusic. htm Echtzeit-Transformation von musikalischen Material mit Fraktal-Algorithmen von Gary Lee Nelson timara. con. oberlin. edu/